红眼睛与蓝眼睛

IamZS 176 0

红眼睛与蓝眼睛的问题是基于“特仑苏陶”(Terence Tao)的“The blue-eyed islanders puzzle”稍作修改而来的。

题目如下:

一个岛上有 100 个人,其中有 5 个人是红眼睛,有 95 个人是蓝眼睛(这是以上帝视角得到的数据,每一个人并不确切地知道红眼睛和蓝眼睛的人数)。同时,这个岛上有一些非常奇怪的宗教规则:

  1. 不允许照镜子,不能知道自己眼睛的颜色,甚至也不能讨论眼睛颜色这个话题。因此,每个人只能知道(而且确实知道)其他人眼睛颜色,但却无法知道自己的眼睛颜色。
  2. 不能告诉对方他眼睛的颜色。
  3. 一旦谁知道了自己的眼睛是红色(这里与原题不同,原题为知道了自己的眼睛颜色),他(她)就必须第二天中午在广场上当众自杀。
  4. 岛上的每个人都足够聪明并坚决遵守规则,同时他们都知道彼此都足够聪明并坚决遵守规则,并且他们都知道他们都知道彼此都足够聪明并坚决遵守规则......

某天,有个红眼睛(原题为蓝眼睛)的旅行者到了这个岛上并赢得了所有岛民的完全信任(完全信任意味着岛上所有的人都相信他,所有的人都知道所有的人会相信他,所有的人都知道所有的人都知道所有的人会相信他......)。

由于不知道岛上有上述的宗教规则,一天晚上他对全岛人的款待之情表示感谢的时候,不小心提到了眼睛的颜色,说这岛上有和他一样是红眼睛的人

问:他的这一句无心之失会造成什么后果?

一种解答是:这 5 个红眼睛的人会在第 6 天中午一起自杀。

首先,假设只有一个红眼睛,那么这个红眼睛的人一眼看过去都是蓝眼睛,会知道自己是红眼睛,那么他会在第二天中午自杀;

假设有两个是红眼睛,那么他们两个人都能看到有一个红眼睛,都认为对方第二天会自杀,但是第二天没有一个人自杀,所以知道自己也是红眼睛,这两个人便会在第三天中午一起自杀;

依此类推,这 5 个红眼睛会在第 6 天中午自杀。

但是,那个旅行者只是说他们中间有红眼睛的人,这完全是事实,每个人都知道(差别无非在于红眼睛能看到有 4 个红眼睛,蓝眼睛能看到有 5 个红眼睛),为何杀伤力却会如此之大呢?

其实,关键在于这位旅行者不仅是让每个人都知道岛上有红眼睛,更是让每个人都知道每个人都知道......每个人都知道岛上有红眼睛。这是将共有知识深化成公共知识

那么,何为共有知识,何为公共知识呢?

维基百科定义如下:

Mutual knowledge is a fundamental concept about information in game theory, (epistemic) logic, and epistemology. An event is mutual knowledge if all agents know that the event occurred.[1]:73 However, mutual knowledge by itself implies nothing about what agents know about other agents' knowledge: i.e. it is possible that an event is mutual knowledge but that each agent is unaware that the other agents know it has occurred.[2] Common knowledge is a related but stronger notion; any event that is common knowledge is also mutual knowledge.

Common knowledge is a special kind of knowledge for a group of agents. There is common knowledge of p in a group of agents G when all the agents in G know p, they all know that they know p, they all know that they all know that they know p, and so on ad infinitum.

用“皇帝的新装”这个故事来理解共有知识和公共知识就很清楚了。一开始,其实每个人都知道皇帝是没穿衣服的,但都不敢指出来,因为我不知道其他人是否和我有一样的认识,当我指出皇帝没穿衣服的时候我不知道是否会有人支持我,于是都默不作声。直到一个天真的小男孩指出皇帝没穿衣服的时候,那么每个人不仅仅是自己知道皇帝没穿衣服,还知道每个人都知道皇帝没穿衣服......于是,“皇帝的新装”把戏就被拆穿了。

从小到大,我们一次又一次地被旁人这样教训:「嘘,别说了,小心点。况且这种事谁不知道啊,还要你说?说出来又有什么用呢?你有力量改变它吗?」久而久之,我们越来越习惯于把「你懂的……」挂在嘴边,习惯于对房间里的大象视而不见,选择性遗忘了一个我们其实早就知道的重要事实:「大声说出来」跟「彼此心照不宣」有着决定性的区别。我们不是没有力量。一条恰当的宣言,哪怕它的内容只不过是「我知道」这么简简单单的一句话,也有可能引起整个社会的信念结构的根本改变,让许许多多人断然行动起来。这就是我们每一个人的力量。——摘自知乎@张石敧

要说,这其中最关键的就是公开讨论或者像小男孩那样大声说出来。道理不辩不明,更无法深入每个人的内心,化为行事准则和信念支柱。唯有给予足够的讨论空间,假以时日,自由与理性之花终将绽放。

不过,以下才是我今天想说的:

「大声说出来」跟「彼此心照不宣」的确有着决定性的区别,这对于感情来说也同样成立。

有一个男孩子喜欢一个女孩子,并且从日常交流中男孩猜测女孩可能也喜欢自己(当然,也有反应迟钝的,比如我。这种人一般被称为大傻子或是大猪蹄子...),但是男孩不知道女孩是否知道自己喜欢她。于是,在某天聊天时,男孩子告诉女孩自己喜欢(没用“爱”,爱更厚重)她。考虑到一些现实因素,女孩子并没有答应。幸好,他们的关系并没有受这丝毫影响,反而越来越好,只要她开心男孩就心满意足了。那段时间是这个傻傻的男孩子最高兴的日子了。

但是,后来男孩子因为一件事误解了女孩子,还深深地伤了她的心。男孩很自责,他也在反思自己,是否真的有那么喜欢她?曾经有另一个女孩子告诉男孩说喜欢他,但不确定是喜欢他这个人还是像他一样的这一类人。男孩也反思自己可能喜欢的不是那个女孩子,只是那个女孩子恰巧是他喜欢的类型。但答案是否定的,他喜欢的就是她。

一个多月后,男孩和女孩恢复了联系,但男孩不知道该不该跟她说自己依然喜欢她。他,怕自己会打扰她的生活,怕她已经有了喜欢的人了,所以宁愿作为一个朋友在一旁关心她,只在最需要的时候出现。虽然帮了一点点小忙,但男孩知道还远远不够。考虑到千里之遥,无法陪伴左右,男孩更没有勇气像上次那样说喜欢。

时间有时候很慢,有时候却快得让你回不过神。男孩听说女孩打算出国,便没有去她所在的城市,虽然当初可以选择华师大或华政。在学校确定后,男孩才知道女孩去了哪里,便写了一封信给她。

男孩收到女孩的回信后才知道女孩也喜欢过他,女孩的父母也认为男孩不错,让女孩主动联系男孩。男孩好想当面跟女孩说自己一直一直非常喜欢她,非常非常想念她,从当初到现在。

——大傻子

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